Axiom

Axiom (gr. axiôma), eigentlich Forderung, Grundsatz, heißt im weiteren Sinne ein unmittelbar einleuchtender Satz, der eines Beweises weder bedürftig noch fähig ist, der aber als Grundlage des Beweises für andere Sätze dient. So bestimmt den Begriff des Axioms Aristoteles (384-320) Analyt. post. I, 2 p 72a 14 ff. : amesou d’ archês syllogistikês – legô, hên mê esti deixai’ – hên d’ anankê echein ton hotioun mathêsomenon, axiôma. Solche Axiome oder Prinzipien (s. d.) sind die Basis jeder Wissenschaft. Logische Axiome z. B. sind der Satz der Identität, des Widerspruchs, und des ausgeschlossenen Dritten; sie sind für jeden Menschen, der überhaupt zu denken vermag, unbedingt gültig. – Im engeren Sinne sind dagegen die Axiome im Gegensatz zu Prinzipien Sätze, die auf unmittelbarer Anschauung beruhen, während Prinzipien Denknotwendigkeit in sich einschließen. Die Mathematik und Physik beruhen auf solchen Axiomen. Nach Kant, der, wie es besser ist, den Begriff in dieser Beschränkung nimmt, sind die Axiome synthetische Sätze a priori von unmittelbarer, d. h. anschaulicher Gewißheit. Sie fassen sich in dem Satze zusammen: „Alle Erscheinungen sind ihrer Anschauung nach extensive Größen“; auf sie gründen sich die Sätze der Geometrie (Kr. d. r. V. S. 162 f.).