Tertium non datur

Tertium non datur, ein Drittes ist nicht vorhanden, lautet der Grundsatz vom ausgeschlossenen Dritten (Principium exclusi tertii seu medii inter duo contradictoria), nach welchem Urteile, die bei gleichem Subjekte kontradiktorisch einander entgegengesetzte Prädikate haben (z.B. A = B, A ist nicht = B), nicht beide falsch sein können und nicht die Wahrheit eines dritten Urteils zulassen, so daß eins von beiden wahr sein muß. Aus der Falschheit des einen folgt daher die Wahrheit des anderen. Denn die Falschheit der Bejahung ist gleichbedeutend mit der Abweichung der Vorstellungskombination von der Wirklichkeit, folglich mit der Wahrheit der Verneinung. Der obige Satz gilt übrigens nur von kontradiktorischen, nicht von konträren Prädikaten gleicher Subjekte; diese können beide falsch oder beide richtig sein. Die Einsicht in dieses Denkgesetz ist Aristoteles (384-322) gerade durch seine Opposition gegen ein drittes Mittleres aufgegangen, nämlich gegen Platons sinnliche Dinge, die ein Mittleres zwischen Idee und Materie sein und auch nicht sein sollten. Aristoteles sagt (Met. III, 7, p. 1011 b 23): zwischen dem Widerspruch gibt es nichts (alla mên oude metaxy antiphaseôs endechetai einai outhen). Ebenso lehrt Wolf (1679-1754): inter contradictoria non dari medium. Kant (1724-1804) erklärt (Logik S. 75) diesen Satz für den Grund der logischen Notwendigkeit in apodiktischen Urteilen. Hegel (1770-1831) bekämpft seine Wahrheit vom Satze der Identität aus; denn zwischen +A und -A gebe es wohl ein Mittleres, nämlich A; und Null sei du Dritte zwischen +1 und -1. Aber positive und negative mathematische Größen, die Hegel hier heranzieht, sind keine kontradiktorischen Gegensätze. Die negative Größe -A ist keineswegs mit der logischen Verneinung von +A identisch; +A ist ein Addendus, -A ein Subtrahendus. Eine Größe braucht nicht entweder + A oder -A zu sein, wohl aber entweder +A oder nicht +A. Vgl. Drobisch, Logik 2. A, § 57. Überweg, Syst. d. Logik. 3. Aufl. § 78. – Vgl. Ausschließung, Contradictio.