Harmonische Teilung. (Musik) Es ist schon anderswo [s. Arithmetische Teilung] erinnert worden, dass man in der Musik die größeren Intervalle auf zweierlei Weise in kleinere teilen könne, entweder durch die arithmetische oder durch die harmonische Teilung. Jene ist an ihrem Ort erklärt worden. Die Regel der harmonischen Teilung des Intervalls kann kurz vorgetragen werden. Wenn die Länge der einen Saite a, der anderen b gesetzt wird; so ist die Länge der Saite, die das harmonische Mittel zwischen beiden ausmacht 2ab/a+b. Das ist, man multipliziert die beiden Zahlen, welche die Länge der beiden Saiten des Intervalls anzeigen, durch einander, nimmt die herauskommende Zahl doppelt und dividiert dieselbe durch die Summe der beiden Zahlen; was dadurch heraus kommt, ist die Länge der mittleren Saite.
Will man die Oktave als C - c harmonisch teilen, so multipliziere man die Zahl der längern Saite C oder 2, durch die Zahl der kürzern c oder 1. Das Produkt 2 nehme man doppelt, das ist 4. Dieses dividiere man durch die Summe der beiden Zahlen 2 + 1 oder durch 3; so bekommt man 4/3 oder 11/3; und dieses ist die Länge der Saite, deren Ton das harmonische Mittel zwischen zwei um eine Oktave aus einander stehenden Tönen ausmacht. Die drei Zahlen 2, 11/3, 1 oder 6, 4, 3, machen eine harmonische Progression aus und die mittlere Saite macht gegen die tiefere eine Quinte und gegen die höhere eine Quarte.
Hieraus sieht man, wie es zu verstehen sei, wenn die ältern Tonlehrer sagen, die harmonische Teilung der Oktave gebe die Quinte unten und die Quarte oben. Nämlich der dazwischen gesetzte Ton ist die Quinte des untern und der obere oder höhere Ton macht gegen den dazwischen gesetzten eine Quarte.
Teilt man die Quinte harmonisch, in welcher die untere Saite 3, die obere 2, so bekommt man für die mittlere 12/5 oder 2 2/5; welches gegen die untere Saite eine große Terz ausmacht, da die obere gegen den neuen Ton die kleine Terz macht. Teilt man die große Terz harmonisch, welches geschieht, wenn man zwischen 5 und 4 die harmonische Mittelzahl große 40/9 oder 4 4/9 nimmt, so bekommt man unten das Intervall des großen Tones 8/9 und oben das Intervall des kleinen 9/10.
Es lässt sich hier aus mutmaßen, dass die in dem heutigen diatonischen System vorkommenden Intervalle des großen und kleinen Tones, der großen und der kleinen Terz, aus dieser Teilung der Intervalle in das System gekommen seien. Diese beiden Terzen waren den Alten unbekannt.
