Unendlichkeit

Unendlichkeit. Die Antinomien (s. d.) betreffs des Unendlichen lassen sich nur vom Standpunkte des kritischen Idealismus aufheben. Die Dinge in Raum und Zeit (und diese selbst) sind weder als in endlicher noch in unendlicher Menge gegeben, sondern es sind Erscheinungen, die nur im nie aufhörenden Prozeß der Synthese von Daten zu einer Erfahrung ihre Wirklichkeit haben. Die Vernunft fordert, bei keinem Letzten in der Reihe der raum-zeitlichen Erscheinungen stehenzubleiben, sondern immer weiter nach vor- und rückwärts zu schreiten, ins Unendliche und Unbestimmte (Indefinite). Es gibt also keinen Anfang (s. d.) in der Zeit, keine Grenze des Raumes und keine letzten Teile (s. d.), aber ein Gesetz der nie abzuschließenden Setzung und Annahme von Räumen, Zeiten und immer feineren Teilen, das Gesetz einer ins Unendliche gehenden räumlich-zeitlichen Synthese und Analyse (Teilbarkeit). Das Unbedingte (s. d.) ist kein Glied der Erscheinungsreihe, sondern als Grundlage derselben anzusetzen.

Um die Schöpfung (s. d.) in einem Verhältnisse zur Macht des unendlichen Wesens zu denken, muß man sie grenzenlos denken. Das „Feld der Offenbarung göttlicher Eigenschaften“ ist ebenso unendlich wie diese selbst. Nur in unendlichem Raume und in unendlicher Zeit (Ewigkeit) kommt die Unendlichkeit der göttlichen Macht zur Manifestation. Die künftige Folge der Ewigkeit faßt eine „wahre Unendlichkeit von Mannigfaltigkeiten und Veränderungen“ in sich, die schon jetzt dem göttlichen Verstande gänzlich gegenwärtig ist. „Wenn es nun möglich war, daß Gott den Begriff der Unendlichkeit, der seinem Verstande auf einmal dastehet, in einer aufeinander folgenden Reihe wirklich machen kann, warum sollte derselbe nicht den Begriff einer anderen Unendlichkeit in einem, dem Raume nach, verbundenen Zusammenhange darstellen und dadurch den Umfang der Welt ohne Grenzen machen können?“, Th. des Himmels 2. T. 7. H. 1. Anm. (VII 118 f.). Die Grundmaterie, deren Eigenschaften und Kräfte allen Veränderungen zugrunde liegen, ist eine „unmittelbare Folge des göttlichen Daseins“. Sie muß daher „auf einmal so reich, so vollständig sein, daß die Entwicklung ihrer Zusammensetzungen in dem Abflüsse der Ewigkeit sich über einen Plan ausbreiten könne, der alles in sich schließet, was sein kann, der kein Maß annimmt, kurz, der unendlich ist“, ibid. 7. H. (VII119). „Der Begriff des unendlich Kleinen, darauf die Mathematik so öfters hinauskommt, wird mit einer angemaßten Dreistigkeit so geradezu als erdichtet verworfen, anstatt daß man eher vermuten sollte, daß man noch nicht genug davon verstände, um ein Urteil darüber zu fällen. Die Natur selbst scheint gleichwohl nicht undeutliche Beweistümer an die Hand zu geben, daß dieser Begriff sehr wahr sei. Denn wenn es Kräfte gibt, welche eine Zeit hindurch kontinuierlich wirken, um Bewegungen hervorzubringen, wie allem Ansehen nach die Schwere ist, so muß die Kraft, die sie im Anfangsaugenblicke oder in Ruhe ausübt, gegen die, welche sie in einer Zeit mitteilt, unendlich klein sein“, Neg. Groß. Vorr. (V 1, 74 f.); vgl. Kraft.

Das Stetige und Unendliche wird von vielen verworfen, weil deren Vorstellung „nach den Gesetzen der anschaulichen Erkenntnis unmöglich ist“. Aber das ist nicht stichhaltig; denn unmöglich ist nur, was den Gesetzen des Verstandes und der Vernunft widerstreitet, was beim Unendlichen nicht der Fall ist. Definiert man das Unendliche als „eine Größe, über die hinaus ein Größeres unmöglich ist“, so setzt man statt des Unendlichen „das Größte“. Da „eine größte Menge aber unmöglich ist“, so kann man leicht gegen ein solches Unendliches schließen. „Oder sie nennen die unendliche Vielheit eine unendliche Zahl und zeigen, daß diese widersinnig ist, was allerdings klar ist, wobei man aber nur einen Schattenkampf vollführt.“ „Wenn sie dagegen das mathematische Unendliche als eine Größe faßten, die, auf ein Maß als Einheit bezogen, eine Vielheit größer als jede Zahl bedeutet; wenn sie ferner beachteten, daß hier die Meßbarkeit nur ein Verhältnis zu dem kleinen Maßstab des menschlichen Geistes bezeichnet, durch das man nur allmählich, mittelst Hinzufügen des einen zu dem anderen, zu dem bestimmten Begriff der Vielheit und, durch Beendigung dieses Weitergehens innerhalb einer endlichen Zeit, zu deren vollendetem Begriff, welcher Zahl heißt, gelangen kann, so würden sie erkannt haben: daß das, was mit einem bestimmten Gesetze irgendeines Subjektes nicht stimmt, deshalb nicht alles denkende Erfassen übersteigt; denn es könnte auch einen Verstand geben, der ohne wiederholte Anwendung eines Maßes die Vielheit mit einem Blicke deutlich erfaßte, obgleich es keineswegs ein menschlicher sein würde“, Mund. sens. § 1, 2. Anm. (V 2, 91 f.).

Zu den Vorurteilen, welche den Verstand durch „sinnliche Bedingungen“ belasten, „an die der Geist gebunden ist, wenn er in gewissen Fällen zu dem Verstandesbegriff gelangen will“, gehört der Satz: „Jede wirkliche Menge kann in Zahlen gegeben werden, deshalb ist jede Größe endlich.“ „Was nun den ersten Satz anlangt, so entsteht, da jede Größe und jede Reihe nur durch die sukzessive Beiordnung deutlich erkannt wird, der Verstandesbegriff der Größe und der Menge nur mit Hilfe dieses Zeitbegriffes und gelangt niemals zur Vollständigkeit, wenn die Synthesis nicht in einer endlichen Zeit beendet werden kann. Daher kommt es, daß eine unendliche Reihe von beigeordneten Dingen wegen der Schranken unseres Verstandes nicht deutlich vorgestellt werden kann und somit, infolge des Fehlers der Erschleichung, als unmöglich erscheint. Denn nach den Gesetzen des reinen Verstandes hat jede Reihe von Wirkungen ihren Ursprung (principium), d. h. es gibt keinen Rückgang (regressus) in der Reihe der Wirkungen ohne Grenze; aber nach den sinnlichen Gesetzen hat jede Reihe beigeordneter Dinge ihren angebbaren Anfang.“ „Diese beiden Sätze, von denen der letztere die Meßbarkeit der Reihe, der erstere die Abhängigkeit des Ganzen in sich schließt, werden fälschlich für identisch gehalten.“ „In gleicher Weise heftet sich dem Beweisgrunde des Verstandes, der darlegt, daß mit einem gegebenen substantiellen Zusammengesetzten auch die Prinzipien der Zusammensetzung gegeben seien, d. h. das Einfache, eine von der sinnlichen Erkenntnis an die Hand gegebene Unterschiebung an: daß nämlich bei einem solchen Zusammengesetzten der Rückgang in der Zusammensetzung der Teile nicht bis ins Endlose gehe, d. i. daß bei jedem Zusammengesetzten eine bestimmte Zahl der Teile gegeben ist; deren Sinn sicherlich nicht derselbe wie bei dem ersteren ist, folglich nur aufs Geratewohl ihm untergeschoben wird. Daß also die Größe der Welt beschränkt (kein Größtes) sei, daß sie einen Ursprung ihrer selbst anerkenne, daß die Körper aus Einfachen bestehen, läßt sich unter dem völlig zuverlässigen Siegel der Vernunft erkennen. Daß aber das Weltall in bezug auf seine Masse mathematisch begrenzt, daß sein verflossenes Alter nach Maß bestimmbar, daß die Zahl der einen beliebigen Körper bildenden Einfachen beschränkt sei, das sind Sätze, die ihren Ursprung aus der Natur der sinnlichen Erkenntnis nicht verleugnen können, und die, wie weit sie auch sonst für wahr gehalten werden mögen, doch an einem unzweifelhaften Makel ihres Ursprungs leiden“, Mund. sens. § 28 (V 2, 127 f.).

Das „Unendliche“ ist nicht eine Größe, über die keine größere möglich ist, nicht ein „Maximum“. Sondern durch das „unendliche Ganze“ wird nur das Verhältnis desselben zu einer „beliebig anzunehmenden Einheit, in Ansehung deren dasselbe größer ist als alle Zahl“ gedacht. Je nachdem die Einheit größer oder kleiner angenommen wird, würde „das Unendliche größer oder kleiner sein“, aber die Unendlichkeit als Verhältnis würde immer dieselbe bleiben, obgleich die absolute Größe des Ganzen dadurch gar nicht erkannt würde. „Der wahre (transzendentale) Begriff der Unendlichkeit ist, daß die sukzessive Synthesis der Einheit in Durchmessung eines Quantum niemals vollendet sein kann.“ „Dieses enthält dadurch eine Menge (von gegebener Einheit), die größer ist als alle Zahl; welches der mathematische Begriff des Unendlichen ist.“ Eine „unendliche und doch abgelaufene Reihe“ ist unmöglich, KrV tr. Dial. 2. B. 2. H. 2. Abs. 1. Widerstreit Anmerk. 2, Thesis (I 390 ff.—Rc 514 ff.). Stellt man (in der ersten Antinomie) die beiden Sätze: „die Welt ist der Größe nach unendlich“ und „die Welt ist ihrer Größe nach endlich“ einander entgegen, so betrachtet man die Welt als ein Ding an sich selbst, als an sich unendlich oder endlich, und dann sind beide Sätze falsch. Denn weder ist sie als unendliches Ganzes gegeben noch kann sie ernstlich als begrenzt gedacht werden, denn Grenzen gibt es nur innerhalb von Raum (s. d.) und Zeit. Sieht man aber mit dem kritischen Idealismus (s. d.) ein, daß die erkennbare „Welt“ (s. d.) aus Erscheinungen besteht, d. h. Gegenständen möglicher Erfahrung, so existiert die Welt „weder als ein an sich unendliches, noch als ein an sich endliches Ganzes“. „Sie ist nur im empirischen Regressus der Reihe der Erscheinungen, und für sich selbst gar nicht anzutreffen. Daher wenn diese jederzeit bedingt ist, so ist sie niemals ganz ge- geben, und die Welt ist also kein unbedingtes Ganzes, existiert also auch nicht als ein solches, weder mit unendlicher, noch endlicher Größe“, ibid. 2. H. 7. Abs. (I 448 f.—Rc 581 f.). Die Idee des Unendlichen ist nur regulativ, gebietet nur den Regressus der Synthesis der Bedingungen ins Unendliche (in infinitum) oder ins Unbestimmte (in indefinitum). „Wenn das Ganze in der empirischen Anschauung gegeben worden, so geht der Regressus in der Reihe seiner inneren Bedingungen ins Unendliche“ (Teilbarkeit der Körper). „Ist aber nur ein Glied der Reihe gegeben, von welchem der Regressus zur absoluten Totalität allererst fortgehen soll, so findet nur ein Rückgang in unbestimmte Weite (in indefinitum) statt“ (etwa die Reihe der Ahnen zu einem Menschen). „In keinem von beiden Fällen ... wird die Reihe der Bedingungen als unendlich im Objekt gegeben angesehen. Es sind nicht Dinge, die an sich selbst, sondern nur Erscheinungen, die, als Bedingungen voneinander, nur im Regressus selbst gegeben werden. Also ist die Frage nicht mehr, wie groß diese Reihe der Bedingungen an sich selbst sei, ob endlich oder unendlich? denn sie ist nichts an sich selbst; sondern, wie wir den empirischen Regressus anstellen und wie weit wir ihn fortsetzen sollen?“ „Wenn das Ganze empirisch gegeben worden, so ist es möglich, ins Unendliche in der Reihe seiner inneren Bedingungen zurückzugehen. Ist jenes aber nicht gegeben, sondern soll durch empirischen Regressus allererst gegeben werden, so kann ich nur sagen: es ist ins Unendliche möglich, zu noch höheren Bedingungen der Reihe fortzugehen“, ibid. tr. Dial. 2. B. 2. H. 8. Abs. (I 453 ff.—Rc 587 ff.). Im empirischen Regressus kann keine Erfahrung von einer „absoluten Grenze“, d. h. von einer schlechthin unbedingten Bedingung angetroffen werden. Denn dazu gehörte die (unmögliche) Wahrnehmung einer Begrenzung der Erscheinungen durch Nichts oder das Leere. Von der Weltgröße kann man, weil sie nicht als Ganzes in der Anschauung gegeben ist, nur sagen, daß wir in der Reihe, die zu ihr führt, nirgends eine absolute Grenze annehmen sollen (Regreß ins Unbestimmte). Die Welt hat also „keinen ersten Anfang der Zeit und keine äußerste Grenze dem Raume nach“. „Aller Anfang ist in der Zeit, und alle Grenze des Ausgedehnten im Raume. Raum und Zeit aber sind nur in der Sinnenwelt. Mithin sind nur Erscheinungen in der Welt bedingterweise, die Welt aber selbst weder bedingt noch auf unbedingte Art begrenzt“, ibid. 9. Abs. I (I 458 ff.—Rc 591 ff.). Die Körper bestehen nicht aus unendlich vielen Teilen, denn in der Anschauung ist nicht die ganze Teilung enthalten, „welche nur in der fortgehenden Dekomposition oder dem Regressus selbst besteht, der die Reihe allererst wirklich macht“. Die „Reihe der Teilung“ ist „sukzessiv unendlich und niemals ganz“. Raum und (damit) Körper sind ins Unendliche teilbar, ibid. 9. Abs. II (I 462 f.— Rc 596 f.); vgl. tr. Meth. 1. H. 4. Abs. (I 658—Rc 809). Den kosmologischen Ideen (s. d.) gemäß müssen wir „die Bedingungen der inneren sowohl als der äußeren Naturerscheinungen in einer solchen nirgend zu vollendenden Untersuchung verfolgen, als ob dieselbe an sich unendlich und ohne ein erstes oder oberstes Glied sei, obgleich wir darum, außerhalb aller Erscheinungen, die bloß intelligiblen ersten Gründe derselben nicht leugnen, aber sie doch niemals in den Zusammenhang der Naturerklärungen bringen dürfen, weil wir sie gar nicht kennen“, ibid. tr. Dial. Anh. V. d. Endabsicht... (I 569—Rc 714). Die „absolute Totalität der Reihen“ dieser Bedingungen ist eine Idee, die zur Regel dient, so in der Erklärung gegebener Erscheinungen zu verfahren, „als ob die Reihe an sich unendlich wäre, d. i. in indefinitum“, andererseits aber da, wo die Vernunft selbst als bestimmende Ursache betrachtet wird (in der Freiheit), bei „praktischen Prinzipien“, so, „als ob sie schlechthin (durch eine intelligible Ursache) angefangen würde“, ibid. (I 578—Rc 724).

Gegenstände in Raum und Zeit sind nicht Dinge an sich, sondern Erscheinungen, die nicht außer der Vorstellung, ohne alle (mögliche) Erfahrung existieren. „Wenn ich nun nach der Weltgröße, dem Raume und der Zeit nach, frage, so ist es für alle meine Begriffe ebenso unmöglich zu sagen, sie sei unendlich, als sie sei endlich. Denn keines von beiden kann in der Erfahrung enthalten sein, weil weder von einem unendlichen Raume oder unendlicher verflossener Zeit, noch der Begrenzung der Welt durch einen leeren Raum oder eine vorhergehende leere Zeit Erfahrung möglich ist; das sind nur Ideen. Also müßte diese auf die eine oder die andere Art bestimmte Größe der Welt in sich selbst liegen, abgesondert von aller Erfahrung. Dieses widerspricht aber dem Begriffe einer Sinnenwelt, die nur ein Inbegriff der Erscheinungen ist, deren Dasein und Verknüpfung nur in der Vorstellung, nämlich der Erfahrung, stattfindet, weil sie nicht Sache an sich, sondern selbst nichts als Vorstellungsart ist“, Prol. § 52 c (III 110). „Wenn der Satz: Die Welt ist an sich unendlich, soviel bedeuten soll: sie ist größer als alle Zahl (in Vergleichung mit einem gegebenen Maß), so ist der Satz falsch; denn eine unendliche Zahl ist ein Widerspruch. — Heißt es: sie ist nicht unendlich, so ist dieses wohl wahr, aber man weiß dann nicht, was sie denn sei. Sage ich: sie ist endlich, so ist das auch falsch; denn ihre Grenze ist kein Gegenstand möglicher Erfahrung. Ich sage also: sowohl was gegebenen Raum als auch verflossene Zeit betrifft, wird nur als zur Opposition erfordert. Beides ist dann falsch, weil mögliche Erfahrung weder eine Grenze hat noch unendlich sein kann, und die Welt als Erscheinung nur das Objekt möglicher Erfahrung ist“, Fortschr. d. Metaph. 2. Abt. 2. Stadium (V 3, 119 f.). Das Unendliche ist „schlechthin“ groß; es ist ein „Abgrund“ für die Sinnlichkeit, und die Einbildungskraft kann nur danach streben, zum Unendlichen fortzuschreiten (s. Erhaben). Es ist unmöglich, das Unendliche als ganz gegeben zu denken, statt bloß subjektiv, als unser „Unvermögen“ es zu fassen. Nur durch die Idee eines Noumenon (s. d.), eines übersinnlichen Substrats der Dinge, wird das Unendliche der Sinnenwelt in der reinen intellektuellen Größenschätzung unter einem Begriffe ganz zusammengefaßt, obzwar es in der mathematischen Größenschätzung durch Zahlbegriffe nie ganz gedacht werden kann, KU §§ 26 f., 27 (II 96, 99, 104 f., 111).

„Unendlich ist größer als alle Zahl“, N 4756. „Die Unendlichkeit ist kein objektiver bestimmter Begriff einer Größe im Verhältnis auf andere, sondern subjektiv eine Übersteigung einer Größe über alle von uns angebliche, obgleich nicht durch jeden Verstand angebliche“, N 4192. Unendlichkeit ist nicht Allheit. „Das Unendliche ist niemals gegeben, sondern nur die Bedingung der Möglichkeit des progressus in infinitum oder indefinitum“, N 5893. Die Größe der Welt als Erscheinung ist nicht unendlich, sondern der Progressus in ihr geht ins Unendliche, N 5902. — „Was nur durch die Komposition gegeben wird, ist immer endlich, obgleich die Komposition ins Unendliche geht“, N 5897. Vgl. Teil, Totalität, Idee, Unsterblichkeit, Gott, Raum, Zeit, zahl, Reihe, Ewigkeit.